基于静电驱动的MEMS器件多物理场建模与系统可靠性分析

摘要

静电驱动的微机电系统器件大多由机电、光电、热电、电磁等能量域耦合构成，其工作状态呈非线性，分析起来较为复杂。本文介绍了静电驱动MEMS器件的吸合电压物理模型、动态特性分析、空气阻尼效应、可靠性、数值建模方法及其应用。

简介

微机电系统（MEMS）是元器件特征尺寸和作动范围在微米级的机电集成系统。与传统机械加工不同，MEMS器件的制造采用与集成电路兼容的半导体生产工艺，包括表面微加工和体微加工。随着工艺技术的日益成熟，目前已出现了众多复杂的微结构和功能模块，器件性能得到了进一步优化。静电驱动的MEMS器件具有响应速度快、功耗低、兼容集成电路标准工艺等优点。目前的MEMS器件中，很多都是静电驱动的MEMS器件，例如电容式压力传感器、梳状驱动器、微泵、喷墨打印机头、射频开关、真空谐振器等。

静电原理由于设计、工艺简单，易于与集成电路工艺集成形成单芯片系统，被广泛应用于MEMS传感或驱动模块中。然而，由于静电力与结构行为的相互作用，即应力场、电场等多种物理场耦合产生的机电耦合效应，以及系统的非线性，常常导致吸合不稳定性，从而引发粘滞、磨损、介电变化、击穿等失效。许多研究集中在静电原理在MEMS器件中的常见应用，包括：吸合现象时的不稳定性；微结构在静电载荷作用下的变形特性]；驱动电极的形状和位置；静电载荷的动态响应及优化等。空气阻尼效应，静电驱动系统中混沌与分岔的分析方法，如有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）和有限云无网格法（FCM） ;模拟动态行为的仿真软件和系统，布线参数（电压和温度）对静电力的影响；固有非线性刚度软化效应；器件可靠性相关的故障模式和机制、材料选择和合理设计 。如果不能彻底理解静电力在MEMS系统中的作用，许多实际现象，例如不稳定性、非线性和可靠性，就无法得到科学的解释。因此，就不可能有效地挖掘和利用MEMS技术的潜力。在这种情况下，研究静电载荷下微米级结构的机电性能至关重要，不可或缺。

由于机电耦合效应以及结构和静电力的非线性，对静电微结构的精确建模非常具有挑战性。非理想边界条件、边缘场、初始应力引起的预变形以及非均匀结构等影响使建模更加复杂，如图1所示。一篇综述论文概述了静电驱动微谐振器的非线性行为的基础研究，包括直接和参量谐振、参量放大、冲击、自激振荡以及耦合谐振器阵列中出现的定位和同步等集体行为。另一篇综述论文概述了 2005 年之前应用于 MEMS 静电驱动建模的现有技术及其机电系统的动态行为。提出了一个基于欧拉-伯努利梁的静电驱动均匀梁的完整理想模型。首先，推导了相应的机械能和电能的能量表达式。力学模型中考虑了动能、弯曲能和膜应变能。静电势能模型中考虑了边缘场。MEMS中的两种基本阻尼力也被考虑，即结构阻尼和粘性阻尼。结构阻尼来自于材料变形引起的分子相互作用，而粘性阻尼来自于运动微结构周围的流体。粘性阻尼有两种类型，即库埃特流阻尼和挤压膜阻尼。将上述能量表达式代入拉格朗日方程，得到了控制方程。分别给出了该模型的数值解、瞬态解和振荡解。第三篇综述论文概述了2007年之前静电驱动微器件的现有分析模型。首先概述了耦合机电流固耦合问题的一般三维非线性运动方程。微结构被建模为固体弹性体。从电角度来看，微结构和固定电极之间的气隙被建模为均匀各向同性电介质，而从力学角度来看，它被视为可压缩的牛顿流体。微结构的变形用拉格朗日方程表示，而气隙和静电场用欧拉方程表示。一般的三维非线性模型过于复杂，无法进行解析求解。因此，简化的降阶分布模型以及诸如梁和板理论、挤压膜阻尼和边缘场模型等假设被说明。

图1 非线性机电耦合系统。

上述三篇综述文章基于理想固定边界、均匀结构和无预变形的假设，提供了完全理想化的模型；而本文则考虑了非理想边界条件、非均匀结构以及由初始应力引起的预变形。经过几十年的发展，MEMS技术现已能够采用标准互补金属氧化物半导体（CMOS）工艺制造多种微传感或执行元件，即所谓的CMOS-MEMS。原型产品与商业化产品之间存在着一个亟待解决的难题，即MEMS器件的可靠性测试。这正是上述三篇综述文章所缺乏的。CMOS-MEMS的主要优势在于能够使用成熟的标准CMOS设备进行批量生产。然而，除了电路的电气测试外，MEMS方面仍然需要对微传感或执行元件进行机械测试。微器件的性能取决于其所用薄膜结构材料的组成特性。众所周知，薄膜材料的特性与块体材料不同。因此，某些材料特性对器件性能至关重要，必须在制造过程中对其进行监控，以确保器件之间和晶圆之间的可重复性。然而，文献中用于 MEMS 制造的力学特性提取方法需要额外的测量和驱动设备或复杂的测试结构设计，这与标准 CMOS 计量技术不兼容。为了与 CMOS 计量技术兼容，测试和拾取信号的最佳选择都是电信号。在过去的十年中，利用静电结构提取 MEMS 力学特性的方法得到了发展。以下章节介绍 MEMS 器件的准静态吸合物理模型、微结构的动态响应分析、空气阻尼效应、元件的击穿机理分析、数值模拟以及在微结构在线力学特性提取中的应用。

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